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公务员行测辅导--数字的整除
来源:北京网    更新时间:2007/12/27 16:34:44  阅读[701]
 1.我们已学过奇数与偶数,我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此,有下面的结论:末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k,奇数总可表为2k+1(其中k为整数)。
  
  2.末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k(其中k为整数)。
  
  3.末位数字为0或5的整数必被5整除,可表为5k(k为整数)。
  
  4.末两位数字组成的两位数能被4(25)整除的整数必被4(25)整除。
  
  如1996=1900+96,因为100是4和25的倍数,所以1900是4和25的倍数,只要考察96是否4或25的倍数即可。
  
  能被25整除的整数,末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数,末两位数只可能是00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96,不可能是其它的数。
  
  5.末三位数字组成的三位数能被8(125)整除的整数必能被8(125)整除。
  
  由于1000=8×125,因此,1000的倍数当然也是8和125的倍数。
  
  如判断765432是否能被8整除。
  
  因为765432=765000+432
  
  显然8|765000,故只要考察8是否整除432即可。由于432=8×54,即432能被8整除,所以765432能8被整除。
  
  能被8整除的整数,末三位只能是000,008,016,024,…984,992。
  
  由于125×1=125,125×2=250,125×3=375;
  
  125×4=500,125×5=625;125×6=750;
  
  125×7=875;125×8=10000
  
  故能被125整除的整数,末三位数只能是000,125,250,375,500,625,750,875。
  
  6.各个数位上数字之和能被3(9)整除的整数必能被3(9)整除。
  
  如478323是否能被3(9)整除?
  
  由于478323=4×100000+7×10000+8×1000+3×100+2×10+3
  
  =4×(99999+1)+7(9999+1)+8×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+3=(4×99999+7×9999+8×999+3×99+2×9)+(4+7+8+3+2+3)
  
  前一括号里的各项都是3(9)的倍数,因此,判断478323是否能被3(9)整除,只要考察第二括号的各数之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。而第二括号内各数之和,恰好是原数478323各个数位上数字之和。
  
  ∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍数,故知478323是3(9)的倍数。
  
  在实际考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除时,总可将3(9)的倍数划掉不予考虑。
  
  即考虑被3整除时,划去7、2、3、3,只看4+8,考虑被9整除时,由于7+2=9,故可直接划去7、2,只考虑4+8+3+3即可。
  
  如考察9876543被9除时是否整除,可以只考察数字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除,还可划去9、5+4、6+3,即只考察8
  
  如问3是否整除9876543,则先可将9、6、3划去,再考虑其他数位上数字之和。由于3整除(8+7+5+4),故有3整除9876543。
  
  实际上,一个整数各个数位上数字之和被3(9)除所得的余数,就是这个整数被3(9)除所得的余数。
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